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けたろうさんのことがそれとなくわかるところ
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「因数」とは、「積(かけ算)を構成する数や式」のこと。
「因数分解」はそうした「因数」を見出す行為である。
つまり、「基本的な構成要素への帰着」が狙いとなる。
重要なのは、「因数分解」は方法であって、ほとんどの場合目的たり得ないということだ。
授業等では「因数≒素数」だという風に割り切って教えるケースもあるようだし、「因数分解」はしばしば「二次関数」から導入されてしまうため解法の一種だと誤解される。
しかしこの教え方は実に危険だ。
「因数」を取り出す理由が示されないまま話が進むと、その概念的過ぎる感触に辟易とすることだろう。
「わけわかんない」という印象を強めるのも当然だ。
この教え方は、レントゲン撮影をしただけで骨折がすぐに治る、と言うくらい勇み足だ。それはただの透過図に過ぎなくて、治療方法を導き出す助けにしようというだけなのだから。

「因数」は英語で言うと「Factor」で、通常日本語へは「要素、要因」と訳される。
出された「料理」を見て、「レシピ」という要素を推察するようなものなのだ、「因数分解」は。
そうやって、解釈を平易にし、深い納得をするきっかけを与えてくれるのが「因数分解」という方法なのである。

なぜ最初のお題として「因数分解」を選んだのか。
それはとても簡単なことで、最も日常への応用が容易かつ有効な「方法」だからだ。

例えば計算。
九九を覚えたてで、2桁の計算をしたことがない人がいたとしよう。
その人が12×3に挑まなければいけない。
なんじゃこりゃ、九九に12なんてないぞ。どうしたらいいんだ。
そんな時、「12=4×3」であることに気づくことができたら。
問題は「4×3×3」なのだと読み解くことができる。
つまり「4×9」という、自分の知っているフィールドへ敵を引きずり込むことができるわけだ。
もちろん、「4」をさらに「2×2」へ分解し、「3×2」が2つあるものとして「6×6」からアプローチしても良い。この場合は習う通り素因数になる。

例えば料理。
「葉のついた大根」がある。これを「因数分解」してみる。
・「葉」は切っておひたしにできそうだ。
・「根の葉に近い部分」は甘みがあるからおろしにしよう。
・「根の葉から遠い部分」は辛いから味噌汁の具に使おう。
これで3品のきっかけを得ることができる。
「料理を何品か作りたい」という目的がまずあった場合にこのやり方は有効そうだ。
「秋刀魚があるから大根おろしが欲しい」をとっかかりにすると、すべてをおろしてしまって味噌汁の具が一品減るハメになるかもしれない。
満足感ちょっとダウン。

例えば物語。
Aという男がBという男と争う。AはCという男とも争う。BとCも争う。最終的にAが勝利する。
そんな構図の物語があって、仮に「なんかこの話くどいな」と感じて対処を検討するとしたら。
「男A」「男B」「男C」「三つ巴の争い」「Aの勝利」くらいに分解して、そこから先はまあ色々考えられるんだけど、
・「AvsB&C。ただしBとCは利害の一致のみで建前の協力関係」とすれば、対立軸を簡略化できる
・最終的に「Aの勝利」へ至ればいいなら、「AvsC」は過去のものとして処理し、進行形の時間軸上は「AvsB」に絞る
・見せ場を個別に作ると映像的な時間なり文章的な量なりを食ってしまうので、「AvsBvsC」は同時に行う形にする
ざっとこんな感じでスリムにできるかもしれない。
あるいは一部の要素を差し替えてもいいだろう。
登場人物を「男」と「A」「B」「C」へとさらにばらして1人くらい「女」にしてみるとかね。
この場合は簡略化じゃなくて味の路線変更となるけれど、より良くなるきっかけになり得る。

例えば社会。
Aさんはお酒好きで運動好きの体育会系。
Bさんは食事に関心の強いゲーム好きなインドア派。
Cさんは下戸だがそれ以外は活発な人。
そんな集まりに参加する時。どんな場所へ集まって何をするのがいいだろうか。
すべての人をなるべく満たすには、例えばボウリングやビリヤードなんかで遊び、食事は料理メインでお酒もそこそこある、みたいなチョイスが無難ということになるだろう。
これは「公約数」の考え方だ。(公約数:複数の数において共通した約数≒因数のこと。6と4なら、公約数は2)
実際にはそこに立場だとか、詳細な人柄だとか、もっともっと多くの情報が入り組んで配置されていて複雑さを極めているものだが、このように公約数のアタリをつけることは、日本の社会においてはえらく重要な素養となっている。

他にも適用できるケースはいくらだってある。ゴマンとある。
一面的な言い方にはなるが、僕らは日々、相当に瞬間的に、「因数分解」を行っている。
効率を考えたり、問題の解決へ取り組む場合には、必ずそれらしき発想を通過しているはずなのである。

僕らが戸惑う時というのは、一見した数字の大きさが立ち塞がったような時だ。
「1億円」というと財布に入れるには大金だが、例えば「月収25万円×400回」だとしたら、30年ちょっとの収入に相当することになる。
それが高いのか安いのか、げんなりするか嬉々とするかはこの項の主題ではないから置いておくとして、大切なのは、「程度を把握しやすくなった」ことだ。
もしくは、一見して複雑な事案に直面してしまった時だ。
「恋人が最近ひどく疲れている」
どうや事情を聞いてみると「母が辛い病気をしていて、父は仕事に忙殺され、その娘は入社したての職場で日々悪戦苦闘している」ということらしい。
そんな状況である時に、恋人である自分に何ができるか。なるほど「因数分解」だ。
母の病気を治すか、父の仕事を手伝うか、いやいやそれは入り込み過ぎだから、せいぜい娘のストレス解消の助けくらいはしてあげられないものか。ストレスの原因は何にあるのか。また「因数分解」だ。

要領の良い人というのは、こういうことをするするっと処理する人のことだろう。
これは今回の連載すべてに通ずる話だが、数学は「たまたま『数字』に焦点を当てているのだ」と考えるのがちょうど良い。
「因数分解」は問題解決の一助を颯爽とこなしてくれる優れた方法だ。

【結論:「因数分解」は効率化の特効薬。そして処世術】

さて、次回は「関数」でいきます。
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